અનંત લંબાઈના સીધા તારમાંથી વહેતા $i$ પ્રવાહને કારણે તારથી $r$ અંતરે ઉદ્ભવતું ચુંબકીય પ્રેરણ નીચેનામાંથી કયું છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક વર્તુળાકાર લૂપમાં $I$ વિદ્યુતપ્રવાહ વહે છે. વર્તુળાકાર લૂપના કેન્દ્ર પરના ચુંબકીય ક્ષેત્ર અને તેની અક્ષ પર કેન્દ્રથી $R$ અંતરે આવેલા બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$R$ ત્રિજ્યા અને $N$ આંટા ધરાવતી વર્તુળાકાર કોઈલમાંથી $I$ પ્રવાહ વહે છે,ત્યારે તેના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે તેની અક્ષ પરના બિંદુએ ચુંબકીય ક્ષેત્રનું મૂલ્ય નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે,
$B=\frac{\mu_{0} I R^{2} N}{2\left(x^{2}+R^{2}\right)^{3 / 2}}$
$(a)$ દર્શાવો કે આ સૂત્ર કોઈલના કેન્દ્ર પરના ક્ષેત્રના જાણીતા પરિણામમાં પરિણમે છે.
$(b)$ સમાન ત્રિજ્યા $R$ અને $N$ આંટા ધરાવતી બે સમાંતર અક્ષીય વર્તુળાકાર કોઈલનો વિચાર કરો,જેમાંથી સમાન દિશામાં સમાન પ્રવાહ વહે છે અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $R$ છે. દર્શાવો કે કોઈલની વચ્ચેના મધ્યબિંદુની આસપાસ અક્ષ પરનું ક્ષેત્ર $R$ ની સરખામણીમાં નાના અંતર માટે સમાન રહે છે અને તે આશરે,
$B=0.72 \frac{\mu_{0} N I}{R}$ જેટલું છે.

બે લાંબા સમાંતર તાર $2d$ અંતરે રહેલા છે. તેઓ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ કાગળના સમતલમાંથી બહારની તરફ વહેતો સમાન સ્થિર પ્રવાહ ધરાવે છે. રેખા $XX'$ પર ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયો છે?

$a$ ત્રિજ્યાનું એક પાતળું વર્તુળાકાર ફ્રેમ અવાહક પદાર્થની બનેલી છે. તેની અંદર એક ચોરસ લૂપ બનાવવામાં આવે છે. જો લૂપમાં $I$ જેટલો પ્રવાહ વહેતો હોય,તો ભૌમિતિક કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે?

આકૃતિમાં,સીધા ભાગ $AB$ માં વહેતા પ્રવાહને કારણે કેન્દ્ર $O$ પર ચુંબકીય પ્રેરણ કેટલું હશે?