cos^{6} theta + sin^{6} theta ની મહત્તમ અને ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$1$ અને $\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = \sin^{6} 	heta + \cos^{6} 	heta$.નિત્યસમ $a^{3} + b^{3} = (a + b)(a^{2} - ab + b^{2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)(\sin^{4} 	heta - \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta + \cos^{4} 	heta)$.$\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta = 1$ હોવાથી, આ સાદું રૂપ આપે છે:$f(	heta) = (\sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta)^{2} - 3 \sin^{2} 	heta \cos^{2} 	heta$.$f(	heta) = 1 - 3(\sin 	heta \cos 	heta)^{2}$.$\sin 2	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ હોવાથી, $\sin 	heta \cos 	heta = \frac{1}{2} \sin 2	heta$ મળે.$f(	heta) = 1 - 3 \left(\frac{1}{2} \sin 2	hetaight)^{2} = 1 - \frac{3}{4} \sin^{2} 2	heta$.$0 \leq \sin^{2} 2	heta \leq 1$ હોવાથી, $f(	heta)$ નો વિસ્તાર:$\sin^{2} 2	heta = 0$ માટે, $f(	heta) = 1 - 0 = 1$ (મહત્તમ).$\sin^{2} 2	heta = 1$ માટે, $f(	heta) = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ (ન્યૂનતમ).આમ, મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે $1$ અને $\frac{1}{4}$ છે.

$\cos^{6} \theta + \sin^{6} \theta$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો અનુક્રમે છે

Similar Questions

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

$p$ ના તમામ પૂર્ણાંક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેથી સમીકરણ $3\sin^2 x + 12\cos x - 3 = p, x \in R$ ને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે:

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(2S-A)+\sin(2S-B)+\sin(2S-C)-\sin(2S) = $

ધારો કે $y=4 \sin^2 \theta - \cos 2 \theta$. જો $l$ અને $m$ એ અનુક્રમે $y$ ની ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module