જો left| a sin^2 theta + b sin theta cos thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(	heta) = a \sin^2 	heta + b \sin 	heta \cos 	heta + c \cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 + (a - c)^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(	heta) = a \sin^2 	heta + b \sin 	heta \cos 	heta + c \cos^2 	heta - \frac{1}{2}(a + c)$.નિત્યસમ $\sin^2 	heta = \frac{1 - \cos 2	heta}{2}$ અને $\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$f(	heta) = \frac{1}{2} [b \sin 2	heta - (a - c) \cos 2	heta]$આપણે જાણીએ છીએ કે $A \sin x + B \cos x$ સ્વરૂપના પદનો વિસ્તાર $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ છે.તેથી,$|b \sin 2	heta - (a - c) \cos 2	heta| \le \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.આમ,$|f(	heta)| \le \frac{1}{2} \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.આપેલ અસમતા સાથે સરખાવતા,$k = \sqrt{b^2 + (a - c)^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$k^2 = b^2 + (a - c)^2$.

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શોધો.

$a \in R - \{0\}$ માટે,જો $a \cos x + a \sin x + a = 2K + 1$ નો ઉકેલ હોય,તો $K$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો $A, B, C$ લઘુકોણ ધન ખૂણાઓ હોય કે જેથી $A + B + C = \pi$ અને $\cot A \cot B \cot C = K$ થાય,તો:

દરેક $\theta \in R$ માટે $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module