फलन f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} जो f(x) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = 5 \cos x + 3 \cos \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 8$. $\cos(x + \frac{\pi}{3})$ का विस्तार करने पर: $f(x) = 5 \cos x + 3 \lef

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$15, 1$

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(A) दिया गया है $f(x) = 5 \cos x + 3 \cos \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 8$. $\cos(x + \frac{\pi}{3})$ का विस्तार करने पर: $f(x) = 5 \cos x + 3 \left[ \cos x \cdot \cos \frac{\pi}{3} - \sin x \cdot \sin \frac{\pi}{3} \right] + 8$ $f(x) = 5 \cos x + 3 \left[ \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x \right] + 8$ $f(x) = \frac{13}{2} \cos x - \frac{3\sqrt{3}}{2} \sin x + 8$. $A \cos x + B \sin x$ के रूप वाले फलन का परिसर $[-\sqrt{A^2 + B^2}, \sqrt{A^2 + B^2}]$ होता है। यहाँ,$A = \frac{13}{2}$ और $B = -\frac{3\sqrt{3}}{2}$. $\sqrt{A^2 + B^2} = \sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^2 + \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{169}{4} + \frac{27}{4}} = \sqrt{\frac{196}{4}} = 7$. अतः,$\frac{13}{2} \cos x - \frac{3\sqrt{3}}{2} \sin x$ का परिसर $[-7, 7]$ है। $8$ जोड़ने पर,$f(x) \in [-7 + 8, 7 + 8]$,जो कि $[1, 15]$ है। अतः,अधिकतम मान $15$ और न्यूनतम मान $1$ है।

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

फलन $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ जो $f(x) = 5 \cos x + 3 \cos \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + 8$ द्वारा परिभाषित है,के अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः क्या हैं?

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