શરતો 0 leq alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{(n/2)}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\sin \alpha_1 \sin \alpha_2 \ldots \sin \alpha_n)$. ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$. તેથી $P^2 = (\cos \alpha_1 \ldots \cos \alpha_n)(\sin \alpha_1 \ldots \sin \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} (2 \sin \alpha_1 \cos \alpha_1) (2 \sin \alpha_2 \cos \alpha_2) \ldots (2 \sin \alpha_n \cos \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin(2\alpha_1) \sin(2\alpha_2) \ldots \sin(2\alpha_n)$. કારણ કે $\sin(2\alpha_i) \leq 1$ દરેક $i$ માટે,તેથી $P^2 \leq \frac{1}{2^n}$. વર્ગમૂળ લેતા,$P \leq \frac{1}{\sqrt{2^n}} = \frac{1}{2^{(n/2)}}$. મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{1}{2^{(n/2)}}$ છે.

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $A+B+C=2S$ હોય,તો $\sin(S-A) \cos(S-B) - \sin(S-C) \cos S =$

જો $y = 3 \sin x + 4 \cos x$ હોય,તો $y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $x$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય,તો $f(x) = 3^{x+1} + 3^{-(x+1)}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું હશે?

જો $A + B + C = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A$ નું મૂલ્ય શોધો.

$1 + 4 \sin \theta + 3 \cos \theta$ ના અંતિમ મૂલ્યો (extreme values) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module