समुच्चय {x in R : sqrt{x+2} sqrt{8-x^2}} मे | vedclass

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Question

(D) दी गई असमिका $\sqrt{x+2} > \sqrt{8-x^2}$ है।सबसे पहले, फलन का प्रांत निर्धारित करते हैं:$x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ $(i)$$8-x^2 \geq 0$ $\R

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$2\sqrt{2}$

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(D) दी गई असमिका $\sqrt{x+2} > \sqrt{8-x^2}$ है।सबसे पहले, फलन का प्रांत निर्धारित करते हैं:$x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$ $(i)$$8-x^2 \geq 0$ $\Rightarrow x^2 \leq 8$ $\Rightarrow x \in [-2\sqrt{2}, 2\sqrt{2}]$ $(ii)$$(i)$ और $(ii)$ को मिलाने पर, प्रांत $x \in [-2, 2\sqrt{2}]$ प्राप्त होता है।अब, असमिका के दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$x+2 > 8-x^2$$x^2 + x - 6 > 0$$(x+3)(x-2) > 0$यह असमिका $x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)$ $(iii)$ के लिए सत्य है।प्रांत $[-2, 2\sqrt{2}]$ और हल $(iii)$ का प्रतिच्छेदन लेने पर:$x \in (2, 2\sqrt{2}]$.इस अंतराल में $x$ का अधिकतम मान $2\sqrt{2}$ है।

समुच्चय $\{x \in R : \sqrt{x+2} > \sqrt{8-x^2}\}$ में $x$ का अधिकतम मान है:

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