x 0 के लिए (1/x)^x का अधिकतम मान है | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x$ के सापेक

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$e^{1/e}$

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(C) माना $f(x) = (1/x)^x = x^{-x}$ है।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\ln(f(x)) = -x \ln(x)$।क्रांतिक बिंदु ज्ञात करने के लिए, $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\ln(f(x))) = -[\ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}] = -(\ln(x) + 1)$।अवकलज को $0$ के बराबर रखने पर: $-(\ln(x) + 1) = 0 \implies \ln(x) = -1 \implies x = e^{-1} = 1/e$।द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2}{dx^2}(\ln(f(x))) = -\frac{1}{x}$। $x = 1/e$ पर, यह $-e अधिकतम मान $f(1/e) = (1/(1/e))^{1/e} = e^{1/e}$ है।

$x > 0$ के लिए $(1/x)^x$ का अधिकतम मान है

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मान लीजिए $f: R \rightarrow R$, $f(x) = |x^{2} - 1|$, $x \in R$ द्वारा दिया गया है। तो:

यदि $m$ और $M$ अंतराल $[-3,0]$ पर परिभाषित फलन $f(x)=2x^3+9x^2+12x+1$ के क्रमशः निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मान हैं, तो $m+M=$

यदि $x>0$ है,तो $\frac{\log _{e} x}{x}$ का अधिकतम मान क्या है?

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