$Z = 4x + 5y$ का अधिकतम मान क्या है, जो प्रतिबंधों $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अधीन है?

असमिकाओं $x-2 \leqslant y$,$x \geqslant y-1$,$x \geqslant 2$,$y \leqslant 4$,$x, y \geqslant 0$ के लिए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) निम्नलिखित में से कौन सा है?

उद्देश्य फलन $Z = 3x + 5y$ का अधिकतम और न्यूनतम मानों के बीच का अंतर ज्ञात कीजिए, जो प्रतिबंधों $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$ और $x, y \geq 0$ के अधीन है।

असमिकाओं $2x + 3y \leq 6$,$x + 4y \leq 4$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के हल समुच्चय में कोने के बिंदु के रूप में $\ldots$ बिंदु शामिल है।

दो कारखाने $P$ और $Q$ स्थानों पर स्थित हैं। इन स्थानों से,एक निश्चित वस्तु को $A, B$ और $C$ पर स्थित तीन डिपो में से प्रत्येक तक पहुँचाया जाना है। डिपो की साप्ताहिक आवश्यकताएँ क्रमशः $5, 5$ और $4$ इकाइयाँ हैं,जबकि $P$ और $Q$ कारखानों की उत्पादन क्षमता क्रमशः $8$ और $6$ इकाइयाँ है। प्रति इकाई परिवहन लागत नीचे दी गई है:

से/तक	$A$	$B$	$C$
$P$	$160$	$100$	$150$
$Q$	$100$	$120$	$100$

परिवहन लागत न्यूनतम हो,इसके लिए प्रत्येक कारखाने से प्रत्येक डिपो में कितनी इकाइयाँ भेजी जानी चाहिए? न्यूनतम परिवहन लागत क्या होगी?

$0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 3, x+y \leq 5, x \geq 0, y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=10 x+25 y$ का अधिकतम मान क्या है?