व्यंजक frac{1}{sin^2 theta + 3 sin theta cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$ है। $\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें $f(\

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(	heta) = \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta \cos 	heta + 5 \cos^2 	heta$ है। $\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए,हमें $f(	heta)$ का न्यूनतम मान ज्ञात करना होगा। त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $f(	heta) = \frac{1 - \cos 2	heta}{2} + \frac{3}{2} \sin 2	heta + 5 \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ $f(	heta) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta + \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cos 2	heta$ $f(	heta) = 3 + 2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$ व्यंजक $a \cos x + b \sin x$ का मान $-\sqrt{a^2 + b^2}$ और $\sqrt{a^2 + b^2}$ के बीच होता है। यहाँ,$2 \cos 2	heta + \frac{3}{2} \sin 2	heta$ का मान $-\sqrt{2^2 + (\frac{3}{2})^2} = -\sqrt{4 + \frac{9}{4}} = -\sqrt{\frac{25}{4}} = -\frac{5}{2}$ और $\frac{5}{2}$ के बीच है। अतः,$f(	heta)$ का न्यूनतम मान $3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$ है। इस प्रकार,$\frac{1}{f(	heta)}$ का अधिकतम मान $\frac{1}{1/2} = 2$ है।

व्यंजक $\frac{1}{\sin^2 \theta + 3 \sin \theta \cos \theta + 5 \cos^2 \theta}$ का अधिकतम मान है

Similar Questions

यदि $A+B=C$ है,तो $\cos ^2 A+\cos ^2 B+\cos ^2 C-2 \cos A \cos B \cos C$ का मान किसके बराबर है?

$k$ का वह मान,जिसके लिए $(\cos x + \sin x)^2 + k \sin x \cos x - 1 = 0$ एक सर्वसमिका है,है

$a \cos \theta + b \sin \theta$ का मान किसके बीच स्थित है?

यदि $A > 0, B > 0$ और $A + B = \frac{\pi}{6}$ है,तो $\tan A + \tan B$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$3\sin \theta + 4\cos \theta $ का न्यूनतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module