ગણ $A=\{x \mid x^2+20 \leq 9x\}$ પર વિધેય $f(x)=2x^3-15x^2+36x-48$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

ધારો કે $f: D \rightarrow R$, $D \subseteq R$, $c \in D$ અને $r$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$Y$. $c$ એ $f$ નો અંતિમ બિંદુ છે $\Rightarrow c$ એ $rf$ નો અંતિમ બિંદુ છે
$M$. $c$ એ $f$ નો અંતિમ બિંદુ છે $\Rightarrow c$ એ $r+f$ નો અંતિમ બિંદુ છે
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

દરેક બે વાર વિકલનીય વિધેય $f : R \rightarrow [-2, 2]$ માટે,જ્યાં $(f(0))^2 + (f'(0))^2 = 85$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ એવા $r, s \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે,જ્યાં $r < s$,જેથી $f$ એ વિવૃત અંતરાલ $(r, s)$ પર એક-એક (one-one) છે.
$(B)$ એવો $x_0 \in (-4, 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $|f'(x_0)| \leq 1$.
$(C)$ $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = 1$.
$(D)$ એવો $a \in (-4, 4)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(a) + f''(a) = 0$ અને $f'(a) \neq 0$.