વિધેય $f(x) = -|x+1| + 3, x \in R$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

વિધેય $f(x) = \frac{x^2 - 2}{\sqrt{1 + x^2}}$ માટે:

ધારો કે $f(x) = \frac{\sin \pi x}{x^2}, x > 0$. ધારો કે $x_1 < x_2 < x_3 < \ldots < x_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓ છે અને $y_1 < y_2 < y_3 < \ldots < y_n < \ldots$ એ $f(x)$ ના તમામ સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(1)$ દરેક $n$ માટે $|x_n - y_n| > 1$
$(2)$ $x_1 < y_1$
$(3)$ દરેક $n$ માટે $x_n \in (2n, 2n + \frac{1}{2})$
$(4)$ દરેક $n$ માટે $x_{n+1} - x_n > 2$

$x > 0$ માટે વિધેય $f(x) = x\sqrt{1 - x^2}$ ધરાવે છે:

જો $a, b > 0$ હોય,તો $0 < x < a$ માટે $y = \frac{b^2}{a-x} + \frac{a^2}{x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

બે કણો એક જ સીધી રેખામાં એક જ સમયે એક જ બિંદુથી એક જ દિશામાં ગતિ શરૂ કરે છે. પ્રથમ કણ અચળ વેગ $u$ થી ગતિ કરે છે અને બીજો કણ સ્થિર સ્થિતિમાંથી અચળ પ્રવેગ $f$ થી ગતિ શરૂ કરે છે. તો,