ગણ {z in mathbb{C} : 0 leq operatorname{Re}(z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$. તેથી $z^2 = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$. આમ, $|e^{z^2}| = |e^{x^2 - y^2} \

Vedclass · Accepted Answer

$e$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = x + iy$, જ્યાં $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$. તેથી $z^2 = (x + iy)^2 = x^2 - y^2 + 2ixy$. આમ, $|e^{z^2}| = |e^{x^2 - y^2} \cdot e^{i(2xy)}| = e^{x^2 - y^2} \cdot |e^{i(2xy)}|$. કારણ કે $|e^{i(2xy)}| = 1$, તેથી $|e^{z^2}| = e^{x^2 - y^2}$. $e^{x^2 - y^2}$ ને મહત્તમ કરવા માટે, આપણે ઘાતાંક $f(x, y) = x^2 - y^2$ ને $0 \leq x \leq 1$ અને $0 \leq y \leq 1$ ની શરતો હેઠળ મહત્તમ બનાવવો પડે. $x^2 - y^2$ ની મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે છે જ્યારે $x$ મહત્તમ $(x=1)$ હોય અને $y$ ન્યૂનતમ $(y=0)$ હોય. તેથી, મહત્તમ કિંમત $e^{1^2 - 0^2} = e^1 = e$ થાય.

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Similar Questions

જો $z \neq 1$ અને $\frac{z^2}{z-1}$ વાસ્તવિક હોય,તો સંકર સંખ્યા $z$ દ્વારા દર્શાવતું બિંદુ ક્યાં આવેલું છે?

જો $z=x+iy, x, y \in R$ અને $\frac{\bar{z}-1}{\bar{z}-i}$ નો કાલ્પનિક ભાગ $1$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module