એક સમાંતર ફલક (parallelepiped) નું મહત્તમ ઘનફ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા મળે છે.$V = |\det \begin{pmatrix} 2a & 0 & 1 \ 0 & a & -a \ 3 & a & 0 \

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) સમાંતર ફલકનું ઘનફળ $V = |\vec{u} \cdot (\vec{v} 	imes \vec{w})|$ દ્વારા મળે છે.$V = |\det \begin{pmatrix} 2a & 0 & 1 \ 0 & a & -a \ 3 & a & 0 \end{pmatrix}|$$V = |2a(0 - (-a^2)) - 0 + 1(0 - 3a)| = |2a^3 - 3a| = 3a - 2a^3$ (કારણ કે $a \in [0, 1]$ માટે $2a^3 - 3a \le 0$ છે).$f(a) = 3a - 2a^3$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધવા માટે, $f'(a) = 3 - 6a^2 = 0$ લેતા.$a = 1/\sqrt{2}$ માટે, $f(1/\sqrt{2}) = 3/\sqrt{2} - 2(1/2\sqrt{2}) = 2/\sqrt{2} = \sqrt{2}$।

Similar Questions

જો સદિશો $i + 3j$,$5k$ અને $\Pi - j$ સમતલીય હોય,તો $P$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $a, b$ અને $c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય,તો $(a + b + c) \cdot [(a + b) \times (a + c)]$ ની કિંમત શોધો.

સદિશો $2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module