6 इकाई तिर्यक ऊँचाई वाले लंब वृत्तीय शंकु का | vedclass

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Question

(B) $\because$ शंकु की तिर्यक ऊँचाई $L = 6$ इकाई है। माना त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। आयतन $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$। चूँकि $L^2 = r^2 + h^2$,इस

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$16 \sqrt{3} \pi$ घन इकाई

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(B) $\because$ शंकु की तिर्यक ऊँचाई $L = 6$ इकाई है। माना त्रिज्या $r$ और ऊँचाई $h$ है। आयतन $(V) = \frac{1}{3} \pi r^2 h$। चूँकि $L^2 = r^2 + h^2$,इसलिए $r^2 = L^2 - h^2 = 36 - h^2$। इसे आयतन के सूत्र में रखने पर: $V = \frac{1}{3} \pi (36 - h^2) h = \frac{1}{3} \pi (36h - h^3)$। अधिकतम आयतन ज्ञात करने के लिए,$V$ का $h$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dh} = \frac{1}{3} \pi (36 - 3h^2)$। $\frac{dV}{dh} = 0$ रखने पर,$36 - 3h^2 = 0 \Rightarrow h^2 = 12 \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$ इकाई। द्वितीय अवकलज की जाँच करने पर: $\frac{d^2 V}{dh^2} = \frac{1}{3} \pi (-6h) = -2 \pi h$। $h = 2 \sqrt{3}$ पर,$\frac{d^2 V}{dh^2} = -4 \sqrt{3} \pi अधिकतम आयतन $V = \frac{1}{3} \pi (36 - (2 \sqrt{3})^2) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (36 - 12) (2 \sqrt{3}) = \frac{1}{3} \pi (24) (2 \sqrt{3}) = 16 \sqrt{3} \pi$ घन इकाई।

$6$ इकाई तिर्यक ऊँचाई वाले लंब वृत्तीय शंकु का अधिकतम आयतन क्या है?

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