$6$ એકમ ત્રાંસી ઊંચાઈ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય?

વિધાન-$I$: શ્રેઢી $a_n = \frac{n^2}{n^3 + 200}, n \in N$ નું $7^{th}$ પદ સૌથી મોટું પદ છે.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ એ $x = 7$ આગળ સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

જ્યારે $xy = 6$ હોય ત્યારે $2x + 3y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = \begin{cases} k - 2x, & \text{જો } x \leqslant -1 \\ 2x + 3, & \text{જો } x > -1 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. જો $x = -1$ આગળ $f$ ને સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $m$ અને $n$ અનુક્રમે વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x^{2}} \frac{t^{2}-5t+4}{2+e^{t}} dt$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, n)$ બરાબર શું થાય?

વિધેય $y = e^{-|x|}$ ના આલેખ પરના બિંદુ $P$ ના યામ શોધો જ્યાં સ્પર્શકનો યામ અક્ષો વચ્ચેનો અંતઃખંડિત ભાગ મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવે છે.