ધારો કે f: R to R એ f(x) = begin{cases} k - 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $f(a)$ ની કિંમત $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં $f(x)$ ની કિંમતો કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલ

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(D) કોઈ વિધેય $f(x)$ માટે $x = a$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ કિંમત હોય,તો $f(a)$ ની કિંમત $a$ ની નજીકના વિસ્તારમાં $f(x)$ ની કિંમતો કરતા ઓછી અથવા તેના જેટલી હોવી જોઈએ. ખાસ કરીને,$x = -1$ માટે,આપણે નાના $h > 0$ માટે $f(-1) \leqslant f(-1 + h)$ અને $f(-1) \leqslant f(-1 - h)$ ની જરૂર છે. પ્રથમ,વ્યાખ્યાના પ્રથમ ભાગનો ઉપયોગ કરીને $f(-1)$ શોધો: $f(-1) = k - 2(-1) = k + 2$. $x > -1$ માટે,$f(x) = 2x + 3$. જેમ $x 	o -1^+$,તેમ $f(x) 	o 2(-1) + 3 = 1$. $x \leqslant -1$ માટે,$f(x) = k - 2x$. જેમ $x 	o -1^-$,તેમ $f(x) 	o k + 2$. $x = -1$ આગળ સ્થાનીય ન્યૂનત્તમ હોવા માટે,$f(-1) \leqslant \lim_{x 	o -1^+} f(x)$ અને $f(-1) \leqslant \lim_{x 	o -1^-} f(x)$ હોવું જોઈએ. આમ,$k + 2 \leqslant 1$ અને $k + 2 \leqslant k + 2$. $k + 2 \leqslant 1$ ઉકેલતા,આપણને $k \leqslant -1$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પોમાંથી,જે કિંમત આ શરતનું પાલન કરે છે તે $k = -1$ છે.

Similar Questions

$g(x)=-|x+1|+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જ્યારે $0 \le x \le 2$ હોય ત્યારે $x(1 - x)^2$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$12$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત નળાકારનું મહત્તમ ઘનફળ (ઘન એકમમાં) કેટલું થાય?

$f(x) = -(x-1)^{2} + 10$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module