$200$ ઉમેદવારોના ગુણનો મધ્યક અને $S.D.$ અનુક્રમે $40$ અને $15$ માલૂમ પડ્યા હતા. બાદમાં જાણવા મળ્યું કે $40$ ના સ્કોરને ભૂલથી $50$ તરીકે વાંચવામાં આવ્યો હતો. તો સાચો મધ્યક અને $S.D.$ અનુક્રમે કેટલા થશે?

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ ધ્યાનમાં લો:

કિંમત	$4$	$5$	$8$	$9$	$6$	$12$	$11$
આવૃત્તિ	$5$	$f_1$	$f_2$	$2$	$1$	$1$	$3$

ધારો કે આવૃત્તિઓનો સરવાળો $19$ છે અને આ આવૃત્તિ વિતરણનો મધ્યસ્થ $6$ છે. આપેલ આવૃત્તિ વિતરણ માટે,$\alpha$ એ મધ્યક વિશે સરેરાશ વિચલન,$\beta$ એ મધ્યસ્થ વિશે સરેરાશ વિચલન અને $\sigma^2$ એ વિચરણ દર્શાવે છે. યાદી-$I$ ની દરેક એન્ટ્રીને યાદી-$II$ ની સાચી એન્ટ્રી સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(P) \ 7f_1+9f_2$ બરાબર છે	$(1) \ 146$
$(Q) \ 19\alpha$ બરાબર છે	$(2) \ 47$
$(R) \ 19\beta$ બરાબર છે	$(3) \ 48$
$(S) \ 19\sigma^2$ બરાબર છે	$(4) \ 145$
	$(5) \ 55$

જો વિતરણનો મધ્યક $2.6$ હોય,તો $y$ ની કિંમત શોધો:

ચલ $x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
આવૃત્તિ $f$	$4$	$5$	$y$	$1$	$2$

ધારો કે $n \geq 3$. સંખ્યાઓની યાદી $x_1, x_2, \ldots, x_n$ નો મધ્યક $\mu$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sigma$ છે. સંખ્યાઓની નવી યાદી $y_1, y_2, \ldots, y_n$ નીચે મુજબ બનાવવામાં આવે છે: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ અને $j = 3, 4, \ldots, n$ માટે $y_j = x_j$. નવી યાદીનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન $\hat{\mu}$ અને $\hat{\sigma}$ છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?

$100$ અવલોકનોનો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $40$ અને $5.1$ ગણવામાં આવ્યા હતા,જે એક વિદ્યાર્થી દ્વારા એક અવલોકન માટે $40$ ને બદલે ભૂલથી $50$ લેવામાં આવ્યું હતું. સાચો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શું છે?

$2, 3, 5, 9, 8, 7, 6, 5, 7, 4, 3$ અવલોકનોનો વિસ્તાર = . . . . . . .