ધારો કે n geq 3. સંખ્યાઓની યાદી x_1, x_2, ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે મધ્યક $\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$.નવી યાદી માટે,મધ્યક $\hat{\mu} = \frac{1}{n} (y_1 + y_2 + \sum_{j=3}^{n} x_j) = \frac{1}{n

Vedclass · Accepted Answer

$\mu = \hat{\mu}$ અને $\sigma \geq \hat{\sigma}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે મધ્યક $\mu = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i$.નવી યાદી માટે,મધ્યક $\hat{\mu} = \frac{1}{n} (y_1 + y_2 + \sum_{j=3}^{n} x_j) = \frac{1}{n} (\frac{x_1+x_2}{2} + \frac{x_1+x_2}{2} + \sum_{j=3}^{n} x_j) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i = \mu$.હવે,વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum x_i^2 - \mu^2$ અને $\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} \sum y_i^2 - \hat{\mu}^2$ ને ધ્યાનમાં લો.$\hat{\mu} = \mu$ હોવાથી,આપણે $\sum x_i^2$ અને $\sum y_i^2$ ની સરખામણી કરીએ છીએ.$\sum x_i^2 - \sum y_i^2 = (x_1^2 + x_2^2) - (y_1^2 + y_2^2) = x_1^2 + x_2^2 - 2(\frac{x_1+x_2}{2})^2 = \frac{(x_1-x_2)^2}{2} \geq 0$.આમ,$\sum x_i^2 \geq \sum y_i^2$,જેનો અર્થ છે કે $\sigma^2 \geq \hat{\sigma}^2$,તેથી $\sigma \geq \hat{\sigma}$.

Similar Questions

જો $\bar{x}_1$ અને $\bar{x}_2$ બે વિતરણોના મધ્યક હોય કે જેથી $\bar{x}_1 < \bar{x}_2$ અને $\bar{x}$ એ સંયુક્ત વિતરણનો મધ્યક હોય,તો

સંખ્યાઓ $a, b, 8, 5, 10$ નો મધ્યક $6$ છે અને વિચરણ $6.8$ છે. તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $a$ અને $b$ ની શક્ય કિંમતો દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module