प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय का माध् | vedclass

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Question

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का माध्य $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है।दिया गया है कि $n$ एक सम संख्या है

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2-1}{4n}$

Vedclass · Answer

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का माध्य $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है।दिया गया है कि $n$ एक सम संख्या है,माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना इस प्रकार की जाती है:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.चूंकि $n$ सम है,योग दो समान भागों में विभाजित हो जाता है:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \left[ \sum_{i=1}^{n/2} (\frac{n+1}{2} - i) + \sum_{i=n/2+1}^{n} (i - \frac{n+1}{2}) \right]$.इस योग की गणना करने पर,हमें $M.D.(\bar{x}) = \frac{n^2-1}{4n}$ प्राप्त होता है।

आयु	$15$	$16$	$17$	$18$	$19$	$20$
छात्रों की संख्या	$5$	$8$	$5$	$12$	$X$	$Y$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन,जब $n$ एक सम संख्या है,किसके बराबर है?

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$x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $9$
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