પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે મધ્યક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ છે.આપેલ છે કે $n$ એ બેકી સંખ્યા છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2-1}{4n}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ છે.આપેલ છે કે $n$ એ બેકી સંખ્યા છે,તેથી મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે આ સરવાળો બે સમાન ભાગોમાં વહેંચાય છે:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \left[ \sum_{i=1}^{n/2} (\frac{n+1}{2} - i) + \sum_{i=n/2+1}^{n} (i - \frac{n+1}{2}) \right]$.આ સરવાળાની ગણતરી કરતા,આપણને $M.D.(\bar{x}) = \frac{n^2-1}{4n}$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a_0, a_1, \ldots, a_{11}$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો તેમના સમાંતર મધ્યકથી તેમનું સરેરાશ વિચલન શું થાય?

નીચે આપેલ માહિતી માટે મધ્યસ્થથી સરેરાશ વિચલન શોધો:
$x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $9$
$f_i$ $8$ $6$ $4$ $2$ $1$

જો $4, 7, 2, 8, 6$ અને $a$ નો મધ્યક $7$ હોય,તો આ અવલોકનોના મધ્યસ્થથી સરેરાશ વિચલન શોધો.

જો સંખ્યાઓ $a, 2a, 3a, \dots, 50a$ નો મધ્યસ્થ સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $50$ હોય,તો $|a|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module