श्रेणी (a), (a+d), (a+2d), ldots, (a+2nd) का | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $2n+1$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है: $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$। श्रेणी का माध्य $m$ मध्य पद है: $m = a + nd$। माध्य से माध्य विच

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$\frac{n(n+1)d}{2n+1}$

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(B) दी गई श्रेणी $2n+1$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है: $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$। श्रेणी का माध्य $m$ मध्य पद है: $m = a + nd$। माध्य से माध्य विचलन $\frac{1}{2n+1} \sum_{i=0}^{2n} |x_i - m|$ द्वारा दिया जाता है। पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $	ext{माध्य विचलन} = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |(a+kd) - (a+nd)| = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |(k-n)d|$। यह योग $\frac{d}{2n+1} [| -n | + | -(n-1) | + \ldots + | 0 | + \ldots + | n |]$ है। कोष्ठक के अंदर का योग $2 	imes (1 + 2 + \ldots + n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ है। अतः,माध्य विचलन $\frac{n(n+1)d}{2n+1}$ है। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

${x_i}$	$2$	$5$	$6$	$8$	$10$	$12$
${f_i}$	$2$	$8$	$10$	$7$	$8$	$5$

श्रेणी $(a), (a+d), (a+2d), \ldots, (a+2nd)$ का माध्य से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

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यदि $5$ प्रेक्षणों का माध्य $3$ के सापेक्ष माध्य विचलन $1.2$ है,तो माध्य विचलन का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि संख्याओं $1, 2, 3, \ldots, n$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन,जहाँ $n$ विषम है,$\frac{5(n+1)}{n}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:

${x_i}$ $2$ $5$ $6$ $8$ $10$ $12$

${f_i}$ $2$ $8$ $10$ $7$ $8$ $5$

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्यिका से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$x_i$ $2, 9, 8, 3, 5, 7$
$f_i$ $5, 3, 1, 6, 6, 1$

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