2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0 समीकरण द्वार | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म का व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।$2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ की तुलना व्यापक रूप से करने पर, हम

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$\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}}$

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(C) रेखाओं के युग्म का व्यापक समीकरण $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है।$2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ की तुलना व्यापक रूप से करने पर, हमें $a = 2$, $2h = 1 \implies h = \frac{1}{2}$, और $b = -1$ प्राप्त होता है।रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $	heta$, $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{h^2 - ab}}{a + b} ight|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर: $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{(\frac{1}{2})^2 - (2)(-1)}}{2 + (-1)} ight| = \left| \frac{2\sqrt{\frac{1}{4} + 2}}{1} ight| = 2\sqrt{\frac{9}{4}} = 2 	imes \frac{3}{2} = 3$।अतः, $	heta = 	an^{-1}(3)$। चूंकि प्रश्न में न्यून कोण पूछा गया है, हम विकल्पों की जाँच करते हैं। ध्यान दें कि $	an 	heta = 3 \implies \sin 	heta = \frac{3}{\sqrt{10}}$ और $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{10}}$।इसलिए, $	heta = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{10}}$। सही विकल्प $C$ है।

$2x^2 + xy - y^2 - x + 2y - 1 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित रेखाओं के युग्म के बीच के न्यून कोण $\theta$ का माप है:

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