એક ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(2, 1)$,$(-1, -3)$ અને $(4, 5)$ છે. તો તેના શિરોબિંદુઓના યામ શોધો:

સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $(3,4)$ પર છેદે છે. જો $BD=2 \sqrt{2}$,$A=(1,2)$,$B=(\alpha, \beta)$,$D=(\gamma, \delta)$ અને $\alpha < \delta < \gamma < \beta$ હોય,તો $\beta+\gamma-\delta=$

એક ચતુષ્કોણની બાજુઓ $AB, BC, CD$ અને $DA$ અનુક્રમે $x + 2y = 3, x = 1, x - 3y = 4$ અને $5x + y + 12 = 0$ છે. વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ વચ્ચેનો ખૂણો ......$^o$ છે.

ધારો કે $P$ એ બહિર્મુખ ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું એક આંતરિક બિંદુ છે અને $K, L, M, N$ એ અનુક્રમે $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. જો $\text{Area}(PKAN) = 25$,$\text{Area}(PLBK) = 36$,અને $\text{Area}(PMDN) = 41$ હોય,તો $\text{Area}(PLCM)$ શોધો.

ધારો કે એક બિંદુ $A$ સમાંતર રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ ની વચ્ચે એવી રીતે આવેલું છે કે $L_1$ અને $L_2$ થી તેનું અંતર અનુક્રમે $6$ અને $3$ એકમ છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો, જ્યાં બિંદુઓ $B$ અને $C$ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ પર આવેલા છે.

ચતુષ્કોણની બાજુઓ તમામ ધન પૂર્ણાંકો છે અને તેમાંથી ત્રણ બાજુઓ $5, 10, 20$ છે. ચોથી બાજુ માટે કેટલી શક્ય કિંમતો હોઈ શકે?