(1 + x)^{2n} के विस्तार में मध्य पद है | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 1$ है,जो कि एक विषम संख्या है।इसलिए,इसमें केवल एक ही मध्य पद है,जो $\left(\frac{2n}{2} + 1\

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$\frac{(2n)!}{(n!)^2} x^n$

Vedclass · Answer

(C) $(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 1$ है,जो कि एक विषम संख्या है।इसलिए,इसमें केवल एक ही मध्य पद है,जो $\left(\frac{2n}{2} + 1\right)$-वाँ पद है,अर्थात $(n + 1)$-वाँ पद।$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ द्वारा दिया जाता है।$r = n$ के लिए,मध्य पद $T_{n+1} = {}^{2n}C_n x^n$ है।सूत्र ${}^{2n}C_n = \frac{(2n)!}{n! n!}$ का उपयोग करने पर,हमें मध्य पद $\frac{(2n)!}{(n!)^2} x^n$ प्राप्त होता है।

$(1 + x)^{2n}$ के विस्तार में मध्य पद है

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