दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ के सहायक वृत्त पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक, जो दीर्घवृत्त पर स्थित उस बिंदु के संगत है जिसका उत्केंद्र कोण $60^{\circ}$ है, क्या होंगे?

$(3, 1)$ और $(1, 1)$ पर नाभियों वाला एक दीर्घवृत्त $(1, 3)$ बिंदु से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता क्या है?

माना दीर्घवृत्त $E_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, a > b$ और $E_2: \frac{x^2}{A^2} + \frac{y^2}{B^2} = 1, A < B$ की उत्केंद्रता समान $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि उनके नाभिलंब की लंबाई का गुणनफल $\frac{32}{\sqrt{3}}$ है,और $E_1$ की नाभियों के बीच की दूरी $4$ है। यदि $E_1$ और $E_2$ बिंदु $A, B, C$ और $D$ पर मिलते हैं,तो चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल क्या होगा?

$(-4,0)$ और $(4,0)$ पर नाभियों वाले और $(3 \sqrt{2}, \sqrt{10})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\sqrt{(x - 2)^2 + y^2} + \sqrt{(x + 2)^2 + y^2} = 4$ क्या दर्शाता है?