दो सरल आवर्त गतियों x_1 = frac{1}{sqrt{2}} si | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण हैं:$x_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t$सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

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शून्य

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(A) दिए गए समीकरण हैं:$x_1 = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t$सर्वसमिका $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:$x_1 = \sin \omega t \cos \frac{\pi}{4} + \cos \omega t \sin \frac{\pi}{4} = \sin(\omega t + \frac{\pi}{4})$अब, $x_2 = \sin \omega t + \cos \omega t$ के लिए, $\sqrt{2}$ से गुणा और भाग करने पर:$x_2 = \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}} \sin \omega t + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \omega t) = \sqrt{2} \sin(\omega t + \frac{\pi}{4})$$x_1$ और $x_2$ की कलाओं (phases) की तुलना करने पर, दोनों की कला $\phi = \omega t + \frac{\pi}{4}$ समान है।अतः, कलांतर $\Delta \phi = (\omega t + \frac{\pi}{4}) - (\omega t + \frac{\pi}{4}) = 0$।

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एक कण $x=-A$ और $x=+A$ के बीच सरल आवर्त गति करता है। यदि इसे $x=0$ से $x=A/2$ तक जाने में $T_1$ समय और $x=A/2$ से $x=A$ तक जाने में $T_2$ समय लगता है,तो:

सरल आवर्त गति $x = a \sin(\omega t - \alpha)$ और $y = b \cos(\omega t - \alpha)$ के बीच कलांतर (phase difference) कितना होगा?

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