$LPP$ $Z = 6x + 2y$ માટે,શરતો $2x + y \geq 16$,$x \geq 6$,$y \geq 1$ ને આધીન ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધો (constraints) ની સિસ્ટમને દર્શાવે છે:

$Z = 5x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે નીચેની શરતોને આધીન છે: $2x - y \geq 2$,$x + 2y \leq 8$,અને $x, y \geq 0$.

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?

એક આહાર નિષ્ણાત બે પ્રકારના ખોરાકને એવી રીતે મિશ્ર કરવા માંગે છે કે મિશ્રણમાં ઓછામાં ઓછા $8$ એકમ વિટામિન $A$ અને $10$ એકમ વિટામિન $C$ હોય. ખોરાક $'I'$ માં $2$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $A$ અને $1$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $C$ છે. ખોરાક $'II'$ માં $1$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $A$ અને $2$ એકમ/કિગ્રા વિટામિન $C$ છે. ખોરાક $'I'$ ખરીદવા માટે રૂ. $50$ પ્રતિ કિગ્રા અને ખોરાક $'II'$ ખરીદવા માટે રૂ. $70$ પ્રતિ કિગ્રા ખર્ચ થાય છે. આ મિશ્રણનો ખર્ચ ઘટાડવા માટે આ સમસ્યાને સુરેખ આયોજન સમસ્યા તરીકે દર્શાવો.

એક બીમાર વ્યક્તિના આહારમાં ઓછામાં ઓછા $4000$ એકમ વિટામિન,$50$ એકમ પ્રોટીન અને $1400$ કેલરી હોવી જોઈએ. બે ખોરાક $A$ અને $B$ અનુક્રમે ₹ $4$ અને ₹ $3$ પ્રતિ એકમના ભાવે ઉપલબ્ધ છે. જો $A$ ના એક એકમમાં $200$ એકમ વિટામિન,$1$ એકમ પ્રોટીન અને $40$ કેલરી હોય,જ્યારે ખોરાક $B$ ના એક એકમમાં $100$ એકમ વિટામિન,$2$ એકમ પ્રોટીન અને $40$ કેલરી હોય,તો આ સમસ્યાને એવી રીતે તૈયાર કરો કે જેથી આહાર સૌથી સસ્તો પડે.