वास्तविक मान theta के लिए cos 2theta + cos th | vedclass

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Question

(A) माना $S = \cos 2	heta + \cos 	heta$.सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$S = 2\cos^2 	heta - 1 + \cos 	heta$.न्यूनत

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$-9/8$

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(A) माना $S = \cos 2	heta + \cos 	heta$.सर्वसमिका $\cos 2	heta = 2\cos^2 	heta - 1$ का उपयोग करने पर:$S = 2\cos^2 	heta - 1 + \cos 	heta$.न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम $\cos 	heta$ में द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखते हैं:$S = 2(\cos^2 	heta + \frac{1}{2}\cos 	heta) - 1$.$S = 2(\cos^2 	heta + \frac{1}{2}\cos 	heta + \frac{1}{16} - \frac{1}{16}) - 1$.$S = 2(\cos 	heta + \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{8} - 1$.$S = 2(\cos 	heta + \frac{1}{4})^2 - \frac{9}{8}$.चूंकि वर्ग पद $2(\cos 	heta + \frac{1}{4})^2 \geq 0$ है,इसलिए $S$ का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब $\cos 	heta = -1/4$ हो।अतः,न्यूनतम मान $-9/8$ है।

वास्तविक मान $\theta$ के लिए $\cos 2\theta + \cos \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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