alpha ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1-\sin x}$.ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $t \in (0, 1)$.તેથી $f(t) = \

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $f(x) = \frac{4}{\sin x} + \frac{1}{1-\sin x}$.ધારો કે $t = \sin x$. કારણ કે $x \in (0, \frac{\pi}{2})$,તેથી $t \in (0, 1)$.તેથી $f(t) = \frac{4}{t} + \frac{1}{1-t}$.ન્યૂનતમ કિંમત શોધવા માટે,આપણે $f(t)$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$f'(t) = -\frac{4}{t^2} + \frac{1}{(1-t)^2}$.$f'(t) = 0$ લેતા,આપણને $\frac{1}{(1-t)^2} = \frac{4}{t^2}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $(1-t)^2 = \frac{t^2}{4}$.વર્ગમૂળ લેતા,$1-t = \frac{t}{2}$ (કારણ કે $t \in (0, 1)$),તેથી $1 = \frac{3t}{2}$,જે $t = \frac{2}{3}$ આપે છે.કારણ કે $t = \frac{2}{3}$ એ $(0, 1)$ માં છે,તેથી ન્યૂનતમ કિંમત $f(\frac{2}{3}) = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{1-2/3} = 6 + 3 = 9$ છે.આમ,$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત જેના માટે સમીકરણને ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે તે $9$ છે.

$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ ને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

Similar Questions

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = e^{x}$ ને કોઈ મહત્તમ કે ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

અંતરાલ $[-3, 3]$ માં $2x^3 - 24x + 107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$a$ વ્યાસ ધરાવતા ગોળામાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા લંબવૃત્તીય શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

વિધેય $f(x) = x e^{-x}, \forall x \in R$ માટે મહત્તમ કિંમત $x$ ના કયા મૂલ્ય માટે મળે છે?

જ્યારે $x+2y=8$ હોય ત્યારે $xy$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module