9 tan^2 theta + 4 cot^2 theta का न्यूनतम मान | vedclass

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Question

(D) हम दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो कहता है कि $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt

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$12$

Vedclass · Answer

(D) हम दो धनात्मक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जो कहता है कि $\frac{a+b}{2} \ge \sqrt{ab}$.मान लीजिए $a = 9 	an^2 	heta$ और $b = 4 \cot^2 	heta$.तब,$\frac{9 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta}{2} \ge \sqrt{9 	an^2 	heta \cdot 4 \cot^2 	heta}$.चूंकि $	an^2 	heta \cdot \cot^2 	heta = 1$,हमें प्राप्त होता है $\frac{9 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta}{2} \ge \sqrt{36}$.$\frac{9 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta}{2} \ge 6$.$9 	an^2 	heta + 4 \cot^2 	heta \ge 12$.अतः,न्यूनतम मान $12$ है.

$9 \tan^2 \theta + 4 \cot^2 \theta$ का न्यूनतम मान क्या है?

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