વિધેય f(x) = int limits_0^2 e^{|x-t|} dt ની ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 < x < 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^x e^{x-t} dt + \int \limits_x^2 e^{t-

Vedclass · Accepted Answer

$2(e-1)$

Vedclass · Answer

(A) $x \leq 0$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{t-x} dt = e^{-x}(e^2-1)$.$0 $x \geq 2$ માટે,$f(x) = \int \limits_0^2 e^{x-t} dt = e^{x-2}(e^2-1)$.$x \leq 0$ માટે $f(x)$ ઘટતું વિધેય છે અને $x \geq 2$ માટે $f(x)$ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અંતરાલ $x \in (0, 2)$ માં મળે છે.અંતરાલ $(0, 2)$ માં,$f(x) = e^x + e^{2-x} - 2$.સમાંતર મધ્યક-ભૌમિતિક મધ્યકની અસમતા $(AM \geq GM)$ નો ઉપયોગ કરતા:$e^x + e^{2-x} \geq 2 \sqrt{e^x \cdot e^{2-x}} = 2 \sqrt{e^2} = 2e$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2e - 2 = 2(e-1)$ છે.

વિધેય $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

આપેલ છે કે $x=1$ આગળ,વિધેય $f(x) = x^{4}-62x^{2}+ax+9$ અંતરાલ $[0,2]$ પર તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે. $a$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $h(x) = x^{3} + x^{2} + x + 1$ ને કોઈ સ્થાનીય મહત્તમ કે સ્થાનીય ન્યૂનતમ મૂલ્ય નથી.

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

જો $f(x)=x^2+ax+b$ ને $x=3$ આગળ ન્યૂનતમ કિંમત $5$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module