फलन $f(x) = \int \limits_0^2 e^{|x-t|} dt$ का न्यूनतम मान है

नीचे दिए गए कथनों का अवलोकन करें :
अभिकथन $(A)$ : $f(x)=x e^{-x}$ का अधिकतम मान $x=1$ पर है।
तर्क $(R)$ : $f^{\prime}(1)=0$ और $f^{\prime \prime}(1) < 0$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि दिए गए आयतन $V$ का एक बेलनाकार बर्तन,जिसके ऊपर ढक्कन नहीं है,धातु की एक चादर से बनाया जाना है,तो बर्तन की त्रिज्या $(r)$ और ऊँचाई $(h)$ क्या होगी ताकि प्रयुक्त धातु की चादर न्यूनतम हो?

$a \in R$ का वह परिसर जिसके लिए फलन $f(x)=(4 a-3)\left(x+\log _{e} 5\right)+2(a-7) \cot \left(\frac{x}{2}\right) \sin ^{2}\left(\frac{x}{2}\right)$,जहाँ $x \neq 2 n \pi, n \in N$,के क्रांतिक बिंदु हैं,है

यदि $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ का $x = 3$ पर न्यूनतम मान और $x = -1$ पर अधिकतम मान है,तो:

$(1/x)^x$ का अधिकतम मान - है।