एक वलय (ring) का उसके केंद्र से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। यह $\omega$ कोणीय वेग के साथ घूम रही है। एक अन्य समान वलय को धीरे से उस पर रखा जाता है ताकि उनके केंद्र संपाती हो जाएं। यदि दोनों वलय एक ही अक्ष के परितः घूम रहे हैं,तो गतिज ऊर्जा में हुई हानि है:

$R$ त्रिज्या और $m$ द्रव्यमान का एक खोखला गोला $m$ द्रव्यमान के पानी से पूरी तरह भरा हुआ है। यह एक क्षैतिज तल पर इस प्रकार लुढ़कता है कि इसका द्रव्यमान केंद्र $v$ वेग से चलता है। यदि यह शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) करता है,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

$m$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक,चित्र में दिखाए अनुसार,$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या वाली एक पुली (डिस्क) से एक ढीली डोरी द्वारा जुड़ा हुआ है। पुली को एक क्षैतिज मेज पर उसके केंद्र पर कीलकित (hinged) किया गया है और ब्लॉक को $5\, m/s$ के प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। जब डोरी तन जाएगी,तब इसका वेग क्या होगा?

$1\,m$ लंबाई की एक छड़ ऊर्ध्वाधर खड़ी है। जब इसका ऊपरी सिरा छोड़ा जाता है और यह इस प्रकार गिरती है कि निचला सिरा बिना फिसले जमीन को छूता है,तो जमीन से टकराते समय ऊपरी सिरे की गति क्या होगी?

$20 \text{ g}$ और $30 \text{ g}$ द्रव्यमान वाली दो बिंदु-जैसी वस्तुओं को $10 \text{ cm}$ लंबाई की एक कठोर द्रव्यमानहीन छड़ के दो सिरों पर स्थिर किया गया है। इस निकाय को चित्र में दिखाए अनुसार इसके द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ पर एक पतले तार का उपयोग करके छत से लंबवत लटकाया गया है। परिणामी मरोड़ लोलक (torsional pendulum) छोटे दोलन करता है। तार का मरोड़ नियतांक $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ है। दोलनों की कोणीय आवृत्ति $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान,$a$ आंतरिक त्रिज्या और $b$ बाहरी त्रिज्या वाली एक वलयाकार डिस्क को $\mu$ घर्षण गुणांक वाली क्षैतिज सतह पर चित्र में दिखाए अनुसार रखा गया है। किसी समय,डिस्क के केंद्र से $h$ ऊँचाई पर $J_0 \hat{x}$ का आवेग (impulse) लगाया जाता है। यदि $h=h_m$ है,तो डिस्क $x$-अक्ष पर बिना फिसले लुढ़कती है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow 0$ के लिए,$h_m=b / 2$
$(B)$ $\mu \neq 0$ और $a \rightarrow b$ के लिए,$h_m=b$
$(C)$ $h=h_m$ के लिए,प्रारंभिक कोणीय वेग आंतरिक त्रिज्या $a$ पर निर्भर नहीं करता है।
$(D)$ $\mu=0$ और $h=0$ के लिए,पहिया हमेशा बिना लुढ़के फिसलता है।