L लंबाई और M द्रव्यमान वाली एक पतली एकसमान छड | vedclass

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Question

(B) एक पतली एकसमान छड़ का उसके द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ से गुजरने वाले और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{M L^{2}}{9}$

Vedclass · Answer

(B) एक पतली एकसमान छड़ का उसके द्रव्यमान केंद्र $(CM)$ से गुजरने वाले और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{CM} = \frac{M L^{2}}{12}$ होता है।घूर्णन अक्ष द्रव्यमान केंद्र से $x$ दूरी पर है। चूंकि अक्ष एक सिरे से $L/3$ की दूरी पर है और द्रव्यमान केंद्र उसी सिरे से $L/2$ की दूरी पर होता है,इसलिए अक्ष और द्रव्यमान केंद्र के बीच की दूरी $x = |L/2 - L/3| = L/6$ है।समांतर अक्ष प्रमेय का उपयोग करते हुए,$I = I_{CM} + M x^{2}$।मान रखने पर,$I = \frac{M L^{2}}{12} + M \left( \frac{L}{6} \right)^{2}$।$I = \frac{M L^{2}}{12} + \frac{M L^{2}}{36}$।लघुत्तम समापवर्त्य लेने पर,$I = \frac{3 M L^{2} + M L^{2}}{36} = \frac{4 M L^{2}}{36} = \frac{M L^{2}}{9}$।

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