એક અસમાન વર્તુળાકાર તકતી (દળ M અને ત્રિજ્યા R | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $O$ એ તકતીનું ભૌમિતિક કેન્દ્ર છે અને $C(x, y)$ તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર છે.ધારો કે $I_{CM}$ એ તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સ્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4 M R} \sqrt{(I_1-I_3)^2+(I_2-I_4)^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $O$ એ તકતીનું ભૌમિતિક કેન્દ્ર છે અને $C(x, y)$ તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર છે.ધારો કે $I_{CM}$ એ તકતીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને સ્પર્શકોને સમાંતર અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે.સમાંતર અક્ષના પ્રમેય મુજબ,સ્પર્શકને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = I_{CM} + M d^2$ છે,જ્યાં $d$ એ અક્ષો વચ્ચેનું અંતર છે.સ્પર્શકો $AB$ અને $CD$ ($x$-અક્ષને સમાંતર) માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી અંતર અનુક્રમે $(R-y)$ અને $(R+y)$ છે:$I_1 = I_{CM} + M(R-y)^2$$I_3 = I_{CM} + M(R+y)^2$આ સમીકરણોની બાદબાકી કરતા:$I_1 - I_3 = M[(R-y)^2 - (R+y)^2] = M[R^2 - 2Ry + y^2 - (R^2 + 2Ry + y^2)] = -4MRy$તે જ રીતે,સ્પર્શકો $BC$ અને $DA$ ($y$-અક્ષને સમાંતર) માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્રથી અંતર અનુક્રમે $(R-x)$ અને $(R+x)$ છે:$I_2 = I_{CM} + M(R-x)^2$$I_4 = I_{CM} + M(R+x)^2$$I_2 - I_4 = -4MRx$બંને પરિણામોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(I_1 - I_3)^2 + (I_2 - I_4)^2 = 16M^2R^2y^2 + 16M^2R^2x^2 = 16M^2R^2(x^2 + y^2)$તેથી,અંતર $d = \sqrt{x^2 + y^2} = \frac{1}{4MR} \sqrt{(I_1 - I_3)^2 + (I_2 - I_4)^2}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module