x = A sin omega t + B cos omega t के अनुसार क | vedclass

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Question

(C) गति का दिया गया समीकरण: $x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ है।इसे $x = R \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $\sqrt{A^2 +

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$\sqrt{A^2 + B^2}$ आयाम के साथ $SHM$

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(C) गति का दिया गया समीकरण: $x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ है।इसे $x = R \sin(\omega t + \phi)$ के रूप में व्यक्त करने के लिए,हम $\sqrt{A^2 + B^2}$ से गुणा और भाग करते हैं:$x = \sqrt{A^2 + B^2} \left[ \frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} \sin \omega t + \frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} \cos \omega t \right]$.माना $\frac{A}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \cos \phi$ और $\frac{B}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \sin \phi$ है।तब समीकरण $x = \sqrt{A^2 + B^2} (\sin \omega t \cos \phi + \cos \omega t \sin \phi)$ हो जाता है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta$ का उपयोग करने पर:$x = \sqrt{A^2 + B^2} \sin(\omega t + \phi)$.यह $R = \sqrt{A^2 + B^2}$ आयाम वाली सरल आवर्त गति $(SHM)$ को दर्शाता है।

$x = A \sin \omega t + B \cos \omega t$ के अनुसार कण की गति है :-

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