સરળ આવર્ત ગતિ કરતા કણની ગતિ સ્થાનાંતર વિધેય $x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$ દ્વારા વર્ણવવામાં આવે છે. જો કણનું પ્રારંભિક $(t = 0)$ સ્થાન $1 \; cm$ હોય અને તેનો પ્રારંભિક વેગ $\omega \; cm/s$ હોય,તો તેનો કંપવિસ્તાર અને પ્રારંભિક કળા કોણ કેટલા હશે? કણની કોણીય આવૃત્તિ $\pi \; s^{-1}$ છે. જો કોસાઇન વિધેયને બદલે,આપણે $SHM$ નું વર્ણન કરવા માટે સાઇન વિધેય પસંદ કરીએ: $x = B \sin (\omega t + \alpha)$,તો ઉપરની પ્રારંભિક શરતો સાથે કણનો કંપવિસ્તાર અને પ્રારંભિક કળા શું હશે?

(A) શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે:
સ્થાનાંતર,$x = 1 \; cm$
પ્રારંભિક વેગ,$v = \omega \; cm/s$
કોણીય આવૃત્તિ,$\omega = \pi \; rad/s$
$x(t) = A \cos (\omega t + \phi)$ માટે:
$1 = A \cos (\omega \times 0 + \phi) = A \cos \phi \implies A \cos \phi = 1 \dots (i)$
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = -A \omega \sin (\omega t + \phi)$
$\omega = -A \omega \sin (\phi) \implies A \sin \phi = -1 \dots (ii)$
$(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$A^2 (\cos^2 \phi + \sin^2 \phi) = 1^2 + (-1)^2 = 2$
$A = \sqrt{2} \; cm$
$(ii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા:
$\tan \phi = -1 \implies \phi = \frac{3\pi}{4} \; rad$
$x = B \sin (\omega t + \alpha)$ માટે:
$1 = B \sin (\alpha) \implies B \sin \alpha = 1 \dots (iii)$
વેગ $v = \frac{dx}{dt} = B \omega \cos (\omega t + \alpha)$
$\omega = B \omega \cos (\alpha) \implies B \cos \alpha = 1 \dots (iv)$
$(iii)$ અને $(iv)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$B^2 (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) = 1^2 + 1^2 = 2$
$B = \sqrt{2} \; cm$
$(iii)$ ને $(iv)$ વડે ભાગતા:
$\tan \alpha = 1 \implies \alpha = \frac{\pi}{4} \; rad$