सम्मिश्र संख्या (sin theta, cos theta) का गुण | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना सम्मिश्र संख्या $z = \sin 	heta + i \cos 	heta$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{z}$ है। $\frac{1}{z} = \frac{1}{\sin 	heta + i \cos

Vedclass · Accepted Answer

$(\sin 	heta, -\cos 	heta)$

Vedclass · Answer

(B) माना सम्मिश्र संख्या $z = \sin 	heta + i \cos 	heta$ है। $z$ का गुणात्मक प्रतिलोम $\frac{1}{z}$ है। $\frac{1}{z} = \frac{1}{\sin 	heta + i \cos 	heta}$। अंश और हर को $(\sin 	heta - i \cos 	heta)$ से गुणा करने पर: $\frac{1}{z} = \frac{\sin 	heta - i \cos 	heta}{(\sin 	heta + i \cos 	heta)(\sin 	heta - i \cos 	heta)}$। सर्वसमिका $(a+ib)(a-ib) = a^2 + b^2$ का उपयोग करने पर: $\frac{1}{z} = \frac{\sin 	heta - i \cos 	heta}{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}$। चूँकि $\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$,इसलिए: $\frac{1}{z} = \sin 	heta - i \cos 	heta$। अतः,गुणात्मक प्रतिलोम $(\sin 	heta, -\cos 	heta)$ है।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{काल्पनिक अक्ष (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

सम्मिश्र संख्या $(\sin \theta, \cos \theta)$ का गुणात्मक प्रतिलोम क्या है?

Similar Questions

$(z + a)(\bar z + a)$,जहाँ $a$ वास्तविक है,किसके समतुल्य है?

मान लीजिए $z_1$ और $z_2$ दो ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $z_1 + z_2$ और $z_1 z_2$ दोनों वास्तविक हैं,तो:

यदि $\log_{\tan 30^{\circ}} \left( \frac{2|z|^2 + 2|z| - 3}{|z| + 1} \right) < -2$ है,तो:

यदि $|z_1| = |z_2| = \dots = |z_n| = 1$ है,तो $|z_1 + z_2 + z_3 + \dots + z_n|$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module