$ARTICLE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેથી સ્વરો હંમેશા બેકી સ્થાનો પર આવે?

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $10$ ખેલાડીઓની ટીમ કેટલી રીતે બનાવી શકાય જો $6$ ચોક્કસ ખેલાડીઓ હંમેશા સામેલ હોય અને $4$ ચોક્કસ ખેલાડીઓને હંમેશા બાકાત રાખવામાં આવે?

બે પાત્રો (urns) છે. પાત્ર $A$ માં $3$ અલગ-અલગ લાલ દડા છે અને પાત્ર $B$ માં $9$ અલગ-અલગ વાદળી દડા છે. દરેક પાત્રમાંથી યાદચ્છિક રીતે બે દડા બહાર કાઢીને બીજા પાત્રમાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા કેટલી રીતે કરી શકાય?

જો ભિન્ન અંકો ધરાવતી અને $10$ ના સ્થાન પર $2$ હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા $336k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

એક ક્રિકેટ ટીમમાં કુલ $16$ ખેલાડીઓ છે,જેમાં $5$ બોલરો અને $2$ વિકેટ-કીપરનો સમાવેશ થાય છે. આ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની એવી કેટલી ટીમો બનાવી શકાય કે જેમાં $3$ બોલરો અને $1$ વિકેટ-કીપર હોય?