$31$ વસ્તુઓમાંથી $10$ વસ્તુઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો,જેમાં $10$ વસ્તુઓ સમાન છે અને બાકીની $21$ વસ્તુઓ ભિન્ન છે.

એક પરીક્ષા ખંડમાં ખુરશીઓની $4$ હાર છે. દરેક હારમાં $8$ ખુરશીઓ એકની પાછળ એક છે. પરીક્ષા માટે $2$ વર્ગો બેઠા છે અને દરેક વર્ગમાં $16$ વિદ્યાર્થીઓ છે. એવી ઈચ્છા છે કે દરેક હારમાં બધા વિદ્યાર્થીઓ એક જ વર્ગના હોય અને કોઈ પણ $2$ પાસપાસેની હાર એક જ વર્ગને ફાળવવામાં ન આવે. આ $32$ વિદ્યાર્થીઓને કેટલી રીતે બેસાડી શકાય?

$6$ સફેદ અને $5$ લાલ મણકા વડે કેટલા અલગ-અલગ હાર બનાવી શકાય?

જો $(n+1)! = 6[(n-1)!]$ હોય,તો $n$ શોધો.

$ARTICLE$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય,જેથી સ્વરો હંમેશા બેકી સ્થાનો પર આવે?

$0, 3, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $5$ વડે ભાગી શકાય તેવી કેટલી $4$ અંકની સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?