ઉત્કેન્દ્રિયતા e ધરાવતા ઉપવલય frac{x^2}{a^2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળનો અભિલંબ $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ છે.તે અક્ષોને $Q\left(\frac{(a^

Vedclass · Accepted Answer

$e' = e$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુ $P(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ આગળનો અભિલંબ $\frac{ax}{\cos 	heta} - \frac{by}{\sin 	heta} = a^2 - b^2$ છે.તે અક્ષોને $Q\left(\frac{(a^2 - b^2) \cos 	heta}{a}, 0ight)$ અને $R\left(0, -\frac{(a^2 - b^2) \sin 	heta}{b}ight)$ માં મળે છે.ધારો કે $T(h, k)$ એ $QR$ નું મધ્યબિંદુ છે. તો $2h = \frac{(a^2 - b^2) \cos 	heta}{a}$ અને $2k = -\frac{(a^2 - b^2) \sin 	heta}{b}$.$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{4h^2 a^2}{(a^2 - b^2)^2} + \frac{4k^2 b^2}{(a^2 - b^2)^2} = 1$ મળે છે.બિંદુપથ $\frac{x^2}{\frac{(a^2 - b^2)^2}{4a^2}} + \frac{y^2}{\frac{(a^2 - b^2)^2}{4b^2}} = 1$ છે.આ એક ઉપવલય છે જેની ઉત્કેન્દ્રિયતા $e'$ એ $e'^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2} = e^2$ દ્વારા મળે છે.આમ,$e' = e$.

Similar Questions

ધારો કે $P$ એ ઉપવલય $x^2 + 3y^2 = 3$ પરનું એક ચલ બિંદુ છે, તો રેખા $x - y = 10$ થી $P$ નું મહત્તમ લંબ અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = x + \lambda$ એ ઉપવલય $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શે છે?

એક ઉપવલયનું કેન્દ્ર $(1, -2)$ પર, એક નાભિ $(3, -2)$ પર અને એક શિરોબિંદુ $(5, -2)$ પર છે. તો તેના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module