વર્તુળ x^2+y^2-2x-2y-3=0 પર બિંદુ P(-1, 2) આગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ છે.વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-1$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(

Vedclass · Accepted Answer

$(3, 0)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ છે.વ્યાપક સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g=-1$ અને $f=-1$ મળે છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $O(-g, -f) = (1, 1)$ છે.વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલો અભિલંબ હંમેશા કેન્દ્રમાંથી પસાર થાય છે,તેથી રેખાખંડ $PQ$ એ વર્તુળનો વ્યાસ છે.તેથી,કેન્દ્ર $O(1, 1)$ એ વ્યાસ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ છે.ધારો કે $Q$ ના યામ $(x, y)$ છે.મધ્યબિંદુના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{-1+x}{2} = 1 \implies -1+x = 2 \implies x = 3$$\frac{2+y}{2} = 1 \implies 2+y = 2 \implies y = 0$આમ,$Q$ ના યામ $(3, 0)$ છે.

વર્તુળ $x^2+y^2-2x-2y-3=0$ પર બિંદુ $P(-1, 2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ વર્તુળને બીજા બિંદુ $Q$ માં મળે છે. તો,$Q$ ના યામ શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-3=0$ ના બિંદુ $(1, -2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 12 = 0$ ના જે બિંદુઓનો યામ (ordinate) $-1$ હોય,તે બિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના બિંદુ $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને બિંદુ $(1, -2)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. તો તેનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module