$P(x, y)$ આગળ વક્રનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $G$ માં મળે છે. જો ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર $P$ ના યામ ($x$-યામ) કરતા બમણું હોય, તો વક્ર શું છે?

કલ્ચરમાં બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર તે સમયે હાજર બેક્ટેરિયાની સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. એવું જોવા મળે છે કે $6 \text{ કલાક}$ માં સંખ્યા બમણી થાય છે. $18 \text{ કલાક}$ ના અંતે બેક્ટેરિયાની સંખ્યા શરૂઆતની સંખ્યા કરતા $n$ ગણી થાય છે. $n$ શોધો.

કોઈપણ સમયે $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો ક્ષય દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. જ્યારે $t=0$ હોય ત્યારે દળ $27 \text{ ગ્રામ}$ છે. $3 \text{ કલાક}$ પછી જાણવા મળ્યું કે $8 \text{ ગ્રામ}$ બાકી છે. તો વધુ એક કલાક પછી બાકી રહેલ પદાર્થ કેટલો હશે?

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.

$m \in N$ ની કેટલી કિંમતો માટે $y = e^{mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ નો ઉકેલ છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{x+a}{y-2} = 0, y(1) = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ બંધ વક્ર $C$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ $4\pi$ છે. ધારો કે $P$ અને $Q$ એ વક્ર $C$ અને $y$-અક્ષના છેદબિંદુઓ છે. જો વક્ર $C$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે $R$ અને $S$ બિંદુઓમાં છેદે,તો રેખાખંડ $RS$ ની લંબાઈ શોધો.