$m \in N$ ની કેટલી કિંમતો માટે $y = e^{mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ નો ઉકેલ છે?

એક બેંકમાં,મુદ્દલ દર વર્ષે $x \%$ ના દરે સતત વધે છે. જો ₹$100$ એ $10$ વર્ષમાં બમણા થઈ જાય,તો દર $x$ કેટલો હશે ($\%$ માં)? (આપેલ છે $\log 2 = 0.6931$)

જો $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\sin x+e^{x}$,$y(0)=3$,અને $x=0$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત $4$ હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

$100^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતું પાણી $25^{\circ} C$ ના ઓરડાના તાપમાનમાં $15 \text{ મિનિટમાં}$ ઠંડું થઈને $75^{\circ} C$ થાય છે. તો $30 \text{ મિનિટ}$ પછી પાણીનું તાપમાન કેટલું હશે?

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

એક ગોળાકાર વરસાદનું ટીપું તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળના પ્રમાણમાં બાષ્પીભવન પામે છે. જો પ્રમાણસરતાનો અચળાંક $K > 0$ હોય,તો વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યામાં થતા ફેરફારનો દર દર્શાવતું વિકલ સમીકરણ કયું છે?