100^{circ} C તાપમાન ધરાવતું પાણી 25^{circ} C | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પાણીનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યુટનના શીતલન (cooling) ના નિયમ મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{175}{3}\right)^{\circ} C$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t 	ext{ મિનિટ}$ સમયે પાણીનું તાપમાન $	heta^{\circ} C$ છે. ઓરડાનું તાપમાન $T_s = 25^{\circ} C$ છે. ન્યુટનના શીતલન (cooling) ના નિયમ મુજબ,$\frac{d	heta}{dt} = -K(	heta - T_s)$. આનું સંકલન કરતા,$\ln(	heta - 25) = -Kt + C$ મળે. $t = 0$ સમયે,$	heta = 100^{\circ} C$,તેથી $\ln(75) = C$. આમ,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -Kt$. $t = 15$ સમયે,$	heta = 75^{\circ} C$,તેથી $\ln\left(\frac{75 - 25}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{50}{75}ight) = -15K \Rightarrow \ln\left(\frac{2}{3}ight) = -15K$. તેથી,$K = -\frac{1}{15} \ln\left(\frac{2}{3}ight) = \frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)$. હવે,$t = 30 	ext{ મિનિટ}$ માટે,$\ln\left(\frac{	heta - 25}{75}ight) = -30 	imes \left(\frac{1}{15} \ln\left(\frac{3}{2}ight)ight) = -2 \ln\left(\frac{3}{2}ight) = \ln\left(\left(\frac{3}{2}ight)^{-2}ight) = \ln\left(\frac{4}{9}ight)$. તેથી,$\frac{	heta - 25}{75} = \frac{4}{9} \Rightarrow 	heta - 25 = \frac{4 	imes 75}{9} = \frac{300}{9} = \frac{100}{3}$. $	heta = 25 + \frac{100}{3} = \frac{75 + 100}{3} = \frac{175}{3}^{\circ} C$.

Similar Questions

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module