$3 \times 3$ आव्यूह $A$ की संख्या ज्ञात कीजिए,जिसके अवयव $1$ या $-1$ हैं और जिसके लिए समीकरण निकाय $A\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 0 \end{bmatrix}$ के ठीक तीन भिन्न हल हैं।

रैखिक समीकरण निकाय $a x+y+z=1$,$x+a y+z=1$,$x+y+a z=\beta$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही नहीं है?

यदि निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय
$2x + y + z = 5$
$x - y + z = 3$
$x + y + az = b$
का कोई हल न हो,तो :

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2y+z=-4$; $2x+\alpha y+3z=5$; $3x-y+\beta z=3$ के अनंत हल हैं,तो $12\alpha+13\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

युगपत रैखिक समीकरणों $\beta x + \alpha y - z = -1$, $3x - \beta y + \alpha z = 0$, और $\alpha x + \beta y + z = 1$ पर विचार करें। क्रेमर के नियम में प्रयुक्त सामान्य संकेतन में, यदि $\frac{\Delta_1}{\Delta} = -1$, $\frac{\Delta_2}{\Delta} = 1$, और $\frac{\Delta_3}{\Delta} = 2$ दिया गया है, तो $(\alpha, \beta) = $

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $3x - y - 2z = 2$; $2y - z = -1$; $3x - 5y = 3$.