युगपत रैखिक समीकरणों beta x + alpha y - z = - | vedclass

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Question

(B) दिए गए रैखिक समीकरणों की प्रणाली:$1) \beta x + \alpha y - z = -1$$2) 3x - \beta y + \alpha z = 0$$3) \alpha x + \beta y + z = 1$क्रेमर के नियम का

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$(2, 1)$

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(B) दिए गए रैखिक समीकरणों की प्रणाली:$1) \beta x + \alpha y - z = -1$$2) 3x - \beta y + \alpha z = 0$$3) \alpha x + \beta y + z = 1$क्रेमर के नियम का उपयोग करते हुए, हल $x = \frac{\Delta_1}{\Delta} = -1$, $y = \frac{\Delta_2}{\Delta} = 1$, और $z = \frac{\Delta_3}{\Delta} = 2$ हैं।इन मानों को समीकरणों में प्रतिस्थापित करने पर:$(1)$ से: $\beta(-1) + \alpha(1) - 2 = -1 \Rightarrow \alpha - \beta = 1$$(2)$ से: $3(-1) - \beta(1) + \alpha(2) = 0 \Rightarrow 2\alpha - \beta = 3$$(3)$ से: $\alpha(-1) + \beta(1) + 2 = 1 \Rightarrow -\alpha + \beta = -1 \Rightarrow \alpha - \beta = 1$अब $\alpha$ और $\beta$ के लिए समीकरणों को हल करने पर:$\alpha - \beta = 1$$2\alpha - \beta = 3$दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण को घटाने पर:$(2\alpha - \beta) - (\alpha - \beta) = 3 - 1$$\alpha = 2$$\alpha = 2$ को $\alpha - \beta = 1$ में रखने पर:$2 - \beta = 1 \Rightarrow \beta = 1$अतः, $(\alpha, \beta) = (2, 1)$.

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यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

समीकरणों की प्रणाली $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ और $4x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

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