यदि begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 0 & 3 & -1 1 & | vedclass

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Question

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय है: $2x + y + z = 1$ $(i)$ $3y - z = 1$ $(ii)$ $x - y + z = 0$ $(iii)$ समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(iii)$ को घटाने

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$\begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix} + K \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}, K \in R$

Vedclass · Answer

(D) दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय है: $2x + y + z = 1$ $(i)$ $3y - z = 1$ $(ii)$ $x - y + z = 0$ $(iii)$ समीकरण $(i)$ में से समीकरण $(iii)$ को घटाने पर: $(2x + y + z) - (x - y + z) = 1 - 0$ $x + 2y = 1 \Rightarrow x = 1 - 2y$ $(iv)$ समीकरण $(ii)$ से, $z = 3y - 1$ प्राप्त होता है। माना $y = K$, जहाँ $K \in R$ है। तब $x = 1 - 2K$ और $z = 3K - 1$ होगा। अतः, हल सदिश है: $\begin{bmatrix} x \ y \ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 - 2K \ K \ 3K - 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ -1 \end{bmatrix} + K \begin{bmatrix} -2 \ 1 \ 3 \end{bmatrix}$ इसलिए, सही विकल्प $D$ है।

यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है, तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

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