$p$ और $q$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + py + 6z = 8$,$x + 2y + qz = 5$ और $x + y + 3z = 4$ का कोई हल न हो,हैं

मान लीजिए कि समीकरणों की प्रणाली $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,जहाँ $\lambda, \mu \in R$,के अनंत हल हैं। यदि $x, y, z$ पूर्णांक हैं और $7 \leq x+y+z \leq 77$ को संतुष्ट करते हैं,तो इस प्रणाली के हलों की संख्या क्या है?

मान लीजिए कि $A$ एक $3 \times 3$ वास्तविक आव्यूह है,जैसे कि $A\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,$A\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = 4\begin{bmatrix} -1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$,और $A\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = 2\begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$। तो,निकाय $(A-3I)\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ के

$a$ के किन मानों के लिए समीकरण निकाय $x+y+z=1$, $2x+3y+2z=2$, और $ax+ay+2az=4$ का एक अद्वितीय हल होगा?

यदि रैखिक समीकरणों के समघात निकाय $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ का एक अशून्य हल है, तो $8\mu+11\lambda=$

यदि $S$,$b$ के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,और $ax + by + z = 0$ का कोई हल नहीं है,तो $S$ है: