lambda और mu के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+2y+\lambda z=\mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की रैंक चरों की संख्या $(3)

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$\lambda=3, \mu=10$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण निकाय है:$x+y+z=6$$x+2y+3z=10$$x+2y+\lambda z=\mu$निकाय के अनंत हल होने के लिए,संवर्धित आव्यूह $[A|B]$ की रैंक चरों की संख्या $(3)$ से कम होनी चाहिए।संवर्धित आव्यूह लिखने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 1 & 2 & 3 & | & 10 \ 1 & 2 & \lambda & | & \mu \end{bmatrix}$पंक्ति संक्रियाएं लागू करने पर:$R_2 	o R_2 - R_1$ और $R_3 	o R_3 - R_1$:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 1 & \lambda-1 & | & \mu-6 \end{bmatrix}$$R_3 	o R_3 - R_2$ लागू करने पर:$\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & | & 6 \ 0 & 1 & 2 & | & 4 \ 0 & 0 & \lambda-3 & | & \mu-10 \end{bmatrix}$अनंत हलों के लिए,अंतिम पंक्ति को शून्य पंक्ति होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\lambda-3=0$ और $\mu-10=0$.अतः,$\lambda=3$ और $\mu=10$.

$\lambda$ और $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6, x+2y+3z=10, x+2y+\lambda z=\mu$ के अनंत हल हैं,हैं

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यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ रैखिक समीकरण निकाय $2x-3y+5z=12$, $5x+2y+3z=11$ और $x+2y-3z=-3$ का अद्वितीय हल है, तो $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 7 \\ 0 & 3 & -5 \\ -2 & 5 & -9 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} a \\ -b \\ -c \end{bmatrix}$ है। यदि $A$ और $[A: B]$ की कोटि (rank) समान है, तो:

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,और $2x + 4y - 3z = 0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है,तो $\frac{xz}{y^2} = \dots$

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